Ну если в двух словах, то можно сделать на базе микроконтроллера, для каждого квадратика выделить регистр состояния и прописать зависимости. Конкретную реализацию тебе никто не предоставит, работы много. Не хочу конечно нагонять пессимизм, но над созданием тачкуба наверняка работала команда опытных чуваков, и работала немало, Если просто решил собрать на коленке не обладая достаточными практическими навыками в области моделирования и программирования микроэвм, то лучше начни с чего-то попроще. Я например, несмотря на то что третий год подряд сдаю экзамены и курсачи по этой фигне, не взялся бы за реализацию. Ну то правда такое, у меня это интереса не вызывает) Поэтому если душа лежит к такому, то дерзай
Нужны будут комплекты светодиодов, источник питания, устройства ввода и собственно сам контроллер. Можно конечно и собрать самому блок управления, но для управления и учета состояний такого количества элементов, это будет что-то дикое в плане программирования логики и кроме того мы ограничены размерами, а еще ведь источник питания куда-то засунуть надо будет и устройства ввода. Начни с выбора контроллера ибо тысячи их.